Скобки в математике: их виды и предназначение. Значение слова «скобка Для чего используются скобки

(«Где это видано, – говорила Корова Попугаю, – чтобы представительница пернатых завела любовь с отпрыском кошачьих? Где, где такое видано?»

«Да, действительно, – вторил ей Попугай, – где видано, чтобы Ласточка и Кот искали встреч в укромных углах двора? Святая Мария! Все только о том и говорят. Но я не хочу, не хочу в это верить. Отец святой, возможно ли? Кот хочет жениться на Ласточке! Спаси и помилуй, царица небесная! Аминь!»

«Где это видано – говорил Голубь Голубке – где это видано, чтобы Ласточка гуляла с Котом? Ведь испокон века: голубь с голубкой, гусь с гусыней, кот с кошкой, курица с петухом. А тут Ласточка и Кот!»

«Да, ну и времена, ну и нравы! Утрачено уважение к законам. Конец света!» – отвечала Голубка.

«Подумай только, – скулил Суке на ухо Старый пес, – гуляя с Котом, бедняжка Ласточка даже не подозревает, что Полосатый лишь случая ждет, чтобы ее слопать.»

«Негодяй – сокрушалась Сука – что можно ожидать другого? Слопает, обязательно слопает.»

«Что за неосмотрительность, ай-ай-ай, – крякал Селезень. – Глупая Ласточка. Это же опасно и а-мо-раль-но! Она болтает с Котом, словно он и не Кот вовсе. А он – Кот, и даже хуже: полосатый. Преступник, по одежке видно, что преступник.»

«Да уж, да уж, да уж. Ведь утка с селезнем, кот с кошкой, курица с петухом…» – поддакивала Утка.

Перешептывались и деревья, особенно, когда их трепал ветер:

«Где это видано? Где это видано? Где это видано?»

И цветы. Каждый порознь они убеждали Землю:

«Ласточка не может, не может, не может быть женой Кота!»

И все хором:

«Это смертный грех!»

«Наша дочь, – сказал рассерженный отец, – ведет себя недостойно. Она гуляет с Полосатым котом.»

«Нашу дочь пора выдать замуж», – ответила мать.

«Но за кого?»

«За Соловья. Он уже просил ее руки.»

Этот брак двор одобрил:

«Вот это партия! Соловей красив, мил, прекрасно поет и из пернатых! Да и где это видано, чтобы Ласточка и Кот женихались, где?»

И Попугай:

«Аминь, аминь, аминь!»)

ОСЕНЬ

И вот пришла Осень. Полетели с деревьев листья. Загулял, стараясь согреться, по двору холодный, свистящий Ветер, нагнал облака. Небо посерело, нахмурилось. Сменилось время года, сменилось и отношение двора к Полосатому коту. Нет, его не перестали ненавидеть, не перестали помнить его преступное прошлое. Нет. Но бояться перестали. И жалкие сплетни и пересуды переросли в молву. Раньше, если вы помните, Кот одним-единственным приоткрытым глазом наводил трепет на окружающих. А теперь? Теперь никто его не боялся и каждый громко осуждал его прогулки с Ласточкой. Почему? Да потому, что Кот всю весну был доволен и весел. Никому не угрожал, не мял цветов, не поднимал шерсть дыбом, не шипел, не топорщил усы. Он стал мягок и любезен. Первым приветствовал встречных, не то что в былые времена, когда даже ухом не вел в ответ на обращенное к нему «добрый день».

Пожалуй, даже отмечу, что он стал добр и великодушен, и постараюсь подкрепить свое заявление наиболее разительным фактом из его жизни: Кот изгнал Гремучую змею, когда та вновь изволила пожаловать во двор. Все, кто там был, попрятались, даже храбро лаявший щенок-датчанин.

А Кот… атаковал Змею, предупредив ее прыжок ударом своей когтистой лапы. И она убралась восвояси и больше не появлялась.

Но поступок Кота оценила только Ласточка. Все же остальные сочли происшедшее за желание Кота выглядеть героем. Корова, так та просто сожалела, что поражение потерпела Змея. А Попугай расценил случай как «заурядное бахвальство».

Так что дурная слава Кота так дурной и осталась. Разве что все теперь считали, что хоть Кот и плох, но не опасен. Во всяком случае теперь. Должно быть, стареет и уже не те силы, а потому и старается восстановить со всеми добрые отношения. Попугай так даже стал питать иллюзии, что войдет в дружбу с Полосатым и сможет использовать его против своих врагов. Ну хотя бы против селезня, что за спиной плетет о нем всякие гнусности. Сближение с Попугаем Кот вынес терпеливо (все-таки он преподает закон божий Ласточке), но от дружеских отношений ушел. На что тут же разобиженный Попугай ответил новой инсинуацией: Кот так любезен потому, что безнадежно болен. Он на пороге смерти и готов искупить свои грехи.

Но не в коем случае не принимайте все вышесказанное за злобность мира. Ведь дурная слава Кота родилась не сегодня, она стара и закоренела. А потому как могли окружающие понять, что вошедшая в жизнь Кота Ласточка вот так все сразу изменила? Как могли они за сумрачной угрюмой внешностью и под ставшей дыбом шерстью углядеть нежное сердце?

А оно было такое нежное, что изливалось в стихах в то первое осеннее утро. Полосатый писал сонет. Кутаясь в свое меховое манто, Кот (он был чувствителен к холоду) считал, загибая когти, слоги и искал рифму в толстом словаре, авторство которого принадлежало известному грамматику Муравьеду-филологу, академику, получившему национальную литературную премию. Да, Кот писал сонет. Я получил копию этого единственного литературного произведения Кота от очень серьезного лица, живущего в стороне от всех передряг двора, от жабы Куруру, которая в свободное от ловли мух время занималась критическим разбором этих ужасающе плохих, согласно ее мнению, стихов. Кроме того, Жаба обнаружила и плагиат, чудовищный плагиат.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Содержание статьи

1. Если Вам нравится этот сайт...
2. Словарь Ушакова
3. Словарь золотого промысла Российской Империи
4. Фразеологический словарь русского языка
5. Фразеологический словарь (Волкова)
6. Словарь Ожегова
7. Основные виды скобок, обозначения, терминология
8. Скобки для указания порядка выполнения действий
9. Отрицательные числа в скобках
10. Скобки для выражений, с которыми выполняются действия
11. Скобки, отделяющие аргумент функции
12. Скобки в периодических десятичных дробях
13. Скобки для обозначения числовых промежутков
14. Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств
15. Фигурная скобка для обозначения кусочной функции
16. Скобки для указания координат точки
17. Скобки для перечисления элементов множества
18. Скобки и координаты векторов

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Словарь Ушакова

Скобка

ско бка , скобки, жен.

1. Небольшая скоба; уменьш. к в 1, 2 и 3 знач. «То гвоздик, то другой, то скобку пожимает.» Крылов .

2. Знак препинания - отвесная черта, обычно полукруглая, которая ставится впереди и позади различных поясняющих слов (вводных и иных). Открыть скобки (Поставить скобку перед словом). Закрыть скобки (Поставить скобку после слова). Поставить, написать слово в скобках. Заключить в скобки.

| Математический знак - отвесная черта, полукруглая (т.н. "круглая" скобка),или прямая (с загнутыми под прямым углом кончиками, "квадратная"), или изогнутая ("фигурная"), которая ставится впереди и позади алгебраического выражения и указывает, что действие производится над всем этим выражением. Раскрыть скобки (произвести указанное действие над выражением, заключенным в скобки). Вынести за скобку или за скобки (общий множитель, входящий в каждый из членов алгебраического выражения, написать один раз вне скобок).

3. Способ стрижки волос, при которой они срезаются по прямой линии на лбу и затылке. Стричься в скобку (см. ). «Кудри черные лежат скобкою.» А.Кольцов . Детина был рослый, свежий, здоровый, *****

Словарь золотого промысла Российской Империи

Скобка

ж. Изогнутая под углом металлическая полоса, вбиваемая внутри бочки и служащая для разбивания вязких пород-Для ускорения операции набивают в бочки железные скобки, о которые трется галька и разбивается глина. ГЖ, 1846, № 6: 345.

Фразеологический словарь русского языка

Скобка

Сказать (или заметить, отметить и т. п.) в скобках что - упомянуть о чем-либо между прочим, попутно, кстати

Фразеологический словарь (Волкова)

Скобка

В скобках (будь сказано, говоря и т. п.) - перен. между прочим, кстати.

Я только в скобках замечаю, что нет презренной клеветы ,... которой бы ваш друг с улыбкой... не повторил стократ ошибкой . А. Пушкин.

В скобках заметим, что он угадал совершенно . Достоевский.

Словарь Ожегова

СКО БКА 1 , и, ж. Письменный или печатный знак, обычно парный, служащий для обособления какойн. части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения математических действий. Круглые скобки (полукруглые). Квадратные скобки (). Фигурные скобки ({ }). Ломаные скобки (). Поставить слово в скобки. Взять в скобки, вынести за скобки. Раскрыть скобки. Сказать, заметить в скобках (перен.: упомянуть попутно, между прочим).

| уменьш. скобочка, и, ж.

| прил. скобочный, ая, ое.

СКО БКА 2 , и, ж. Способ стрижки волос, при к-ром они срезаются ровно вокруг всей головы и лба. Стричься в скобку.

- (заметить) иноск.: о вводном замечании: между прочим Это в скобках говорится, упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы помещено между скобками Ср. Нас позвали обедать... Обед был очень хорош и вкусен это я в скобках замечаю для… …

Прил., кол во синонимов: 5 отметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) отметивший в скобках (5) … Словарь синонимов

Упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы написано между скобками Заметим в скобках. Ср. В скобках заметим, что он угадал совершенно. Достоевский. Идиот. 4, 5. См. юбка … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

В скобках - Шутл. Между прочим, кстати (сказать, заметить). И кстати я замечу в скобках. Что речь веду в моих строфах Я столь же часто о пирах, О разных кушаньях и пробках, Как ты, божественный Омир, ты, тридцати веков кумир! (Пушкин. Евгений Онегин) … Фразеологический словарь русского литературного языка

выражение в круглых скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN parenthetical expression …

выражение в скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN bracketed expression … Справочник технического переводчика

Многоточие в угловых скобках - знак, которым принято обозначать пропуск нескольких или даже больше фраз в докум. тексте или цитате. Набирают этот знак с отбивкой от предшествующего и последующего текста, сохраняя предшествующую точку, многоточие или вопросительный… … Издательский словарь-справочник

Нареч. качеств. обстоят. Между прочим. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

• Солнце в скобках , Штурм Н. , Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной откровенностью! Почему именно близкие люди делают своим родным так больно?… Категория: Современная проза
• Солнце в скобках , Наталья Штурм , Перед вами новая книга известной певицы и писательницы Натальи Штурм. Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной… Категория: Классическая и современная проза Издатель:

В этой статье мы поговорим про скобки в математике , разберемся, какие их виды используются, и для чего они применяются. Сначала мы перечислим основные виды скобок, введем их обозначения и термины, которыми мы будем пользоваться при описании материала. После этого перейдем к конкретике, и будем на примерах разбираться, где и какие скобки применяются.

Навигация по странице.

Основные виды скобок, обозначения, терминология

В математике нашли применение несколько видов скобок, и они, конечно же, обрели свой математический смысл. В основном в математике используются три вида скобок : круглые скобки, которым отвечают знаки ( и ) , квадратные [ и ] , а также фигурные скобки { и } . Однако встречаются и скобки другого вида, например, обратные квадратные ] и [ , или скобки в виде уголка и > .

Скобки в математике в большинстве случаев используются парами: открывающая круглая скобка ( с соответствующей ей закрывающей круглой скобкой ) , открывающая квадратная скобка [ с закрывающей квадратной скобкой ] , наконец, открывающая фигурная скобка { и закрывающая фигурная скобка } . Но встречаются и другие их комбинации, например, ( и ] или [ и ) . Парные скобки заключают в себя некоторое математическое выражение, и заставляют рассматривать его как некую структурную единицу, или как часть какого-то более крупного математического выражения.

Что касается непарных скобок, то наиболее часто встречаются одиночная фигурная скобка вида { , представляющая собой знак системы и обозначающая пересечение множеств, а также одиночная квадратная скобка [ , обозначающая объединение множеств.

Итак, с обозначениями и названиями скобок определились, можно переходить к вариантам их применения.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Одно из предназначений скобок в математике заключается в указании порядка выполнения действий или в изменении принятого порядка действий. Для этих целей в основном используются в паре круглые скобки, в которые заключается выражение, являющееся частью исходного выражения. При этом сначала следует выполнить действия в скобках согласно принятому порядку (сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание), после чего выполнить все остальные действия.

Приведем пример, поясняющий как с помощью скобок явно указать на то, какие действия нужно выполнять в первую очередь. Выражение без скобок 5+3−2 подразумевает, что сначала 5 складывается с 3 , после чего от полученной суммы вычитается 2 . Если в исходном выражении поставить круглые скобки так (5+3)−2 , то в порядке выполнения действий ничего не изменится. А если скобки будут поставлены следующим образом 5+(3−2) , то сначала следует вычислить разность в скобках, после чего сложить 5 и полученную разность.

А теперь приведем пример постановки скобок, которые позволяют изменить принятый порядок выполнения действий. Например, выражение 5+2·4 подразумевает, что сначала будет выполнено умножение 2 на 4 , а уже затем будет выполнено сложение 5 с полученным произведением 2 и 4 . Абсолютно те же действия предполагает и выражение со скобками 5+(2·4) . Однако, если скобки поставить так (5+2)·4 , то сначала уже нужно будет вычислить сумму чисел 5 и 2 , после чего полученный результат умножать на 4 .

Следует отметить, что в выражениях могут присутствовать несколько пар скобок, указывающих порядок выполнения действий, например, (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) . В записанном выражении сначала выполняются действия в первой паре скобок, затем во второй, затем в третьей, после чего все остальные действия согласно принятого порядка.

Более того, могут быть скобки в скобках, скобки в скобках в скобках и так далее, например, и . В этих случаях действия выполняются сначала во внутренних скобках, затем в скобках, содержащих внутренние скобки, и так далее. Иными словами действия выполняются, начиная со внутренних скобок, постепенно продвигаясь к внешним скобкам. Так выражение подразумевает, что сначала будут выполнены действий во внутренних скобках, то есть, от 6 будет отнято число 3 , затем 4 будет умножено на вычисленную разность и к результату будет прибавлено число 8 , так будет получен результат во внешних скобках, и, наконец, полученный результат будет разделен на 2 .

На письме часто используют скобки разного размера, это делается для того, чтобы наглядно отличать внутренние скобки от внешних. При этом обычно используют внутренние скобки меньшего размера, чем внешние, например, . Для этих же целей иногда пары скобок выделяют разными цветами, к примеру, (2+2·(2+(5·4−4) ) )·(6:2−3·7)·(5−3) . А иногда, преследуя те же цели, наряду с круглыми скобками, используют квадратные, а при необходимости и фигурные скобки, например, ·7 или {5++7−2}: .

В заключение этого пункта хочется сказать, что очень важно перед выполнением действий в выражении правильно разобрать по парам скобки, указывающие порядок выполнения действий. Для этого следует вооружиться цветными карандашами, и начать перебирать скобки слева направо, помечая их парами согласно следующему правилу.

Как только будет найдена первая закрывающая скобка, то ее и ближайшую к ней слева открывающую скобку следует пометить каким-нибудь цветом. После этого нужно продолжить движение вправо до следующей непомеченной закрывающей скобки. Как только она будет найдена, то следует пометить ее и ближайшую к ней непомеченную открывающую скобку другим цветом. И так дальше продолжать движение вправо, пока не будут помечены все скобки. К этому правилу лишь следует добавить, что если в выражении есть дроби, то указанное правило нужно применять сначала для выражения в числителе, потом для выражения в знаменателе, после чего двигаться дальше.

Отрицательные числа в скобках

Другое назначение круглых скобок открывается при появлении и необходимости записи выражений с ними. Отрицательные числа в выражениях заключают в круглые скобки.

Приведем примеры записей с отрицательными числами в скобках: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

В качестве исключения отрицательное число не заключается в скобки, когда оно идет первым слева числом в выражении, а также первым слева числом в числителе или знаменателе дроби. Например, в выражении −5·4+(−4):2 первое отрицательное число −5 записано без скобок; в знаменателе дроби первое слева число −2,2 также не заключено в скобки. Допустимы и записи со скобками вида (−5)·4+(−4):2 и . Здесь следует отметить, что записи со скобками являются более строгими, так как выражения без скобок иногда допускают различные трактовки, например, −5·4+(−4):2 можно понимать как (−5)·4+(−4):2 или как −(5·4)+(−4):2 . Так что при составлении выражений не стоит «стремиться к минимализму» и не заключать в скобки идущее слева отрицательное число.

Все сказанное в этом пункте выше относится и к переменным, степеням, корням, дробям, выражениям в скобках и функциям, перед которыми стоит знак минус – они также заключаются в круглые скобки. Вот примеры таких записей: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Круглые скобки также используются для указания выражений, с которыми проводятся какие-либо действия, будь то возведение в степень, взятие производной и т.п. Поговорим об этом подробнее.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение, являющееся показателем , не обязательно брать в скобки. Это объясняется надстрочной записью показателя. Например, из записи 2 x+3 понятно, что 2 является основанием, а выражение x+3 – показателем степени. Однако, если степень обозначается при помощи знака ^ , то выражение, относящееся к показателю степени, придется взять в скобки. В этих обозначениях последнее выражение запишется как 2^(x+3) . Если бы мы не поставили скобки, записав 2^x+3 , это бы означало 2 x +3 .

Немного иначе обстоит дело с основанием степени. Понятно, что не имеет смысла брать в скобки основание степени, когда оно является нулем, натуральным числом или какой-либо переменной, так как в любом случае будет ясно, что показатель степени относится именно к этому основанию. Например, 0 3 , 5 x 2 +5 , y 0,5 .

Но когда основанием степени является дробное число, отрицательное число или некоторое выражение, то его нужно заключать в круглые скобки. Приведем примеры: (0,75) 2 , , , .

Если не взять в скобки выражение, которое является основанием степени, то останется лишь догадываться, что показатель относится ко всему выражению, а не к отдельному его числу или переменной. Для пояснения этой мысли возьмем степень, основанием которой является сумма x 2 +y , а показателем число -2 , этой степени соответствует выражение (x 2 +y) -2 . Если бы мы не взяли в скобки основание, то выражение выглядело бы так x 2 +y -2 , откуда видно, что степень -2 относится к переменной y , а не к выражению x 2 +y .

В заключение этого пункта заметим, что для степеней, основаниями которых являются тригонометрические функции или , а показателем является , принята особая форма записи – показатель записывается после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg , arcctg , log , ln или lg . Для примера приведем следующие выражения sin 2 x , arccos 3 y , ln 5 e и . Эти записи фактически означают (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 и . Кстати, последние записи с заключенными в скобки основаниями тоже допустимы и могут использоваться наравне с указанными ранее.

Скобки в выражениях с корнями

Не нужно заключать в скобки выражения под знаком радикала (), так как его верхняя черта выполняет их роль. Так выражение по сути означает .

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Отрицательные числа и выражения, относящиеся к или , часто приходится заключать в круглые скобки, чтобы было понятно, что функция применяется именно к этому выражению, а не к чему-нибудь еще. Приведем примеры записей: sin(−5) , cos(x+2) , .

Существует одна особенность: после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg и arcctg не принято записывать в скобки числа и выражения, если понятно, что функции применяются именно к ним, и не возникает двусмысленностей. Так не обязательно заключать в скобки одиночные неотрицательные числа, например, sin 1 , arccos 0,3 , переменные, например, sin x , arctg z , дроби, например, , корни и степени, например, и т.п.

И еще в тригонометрии особняком стоят кратные углы x, 2·x, 3·x, … , которые почему-то тоже не принято записывать в скобках, например, sin 2x , ctg 7x , cos 3α и т.п. Хотя не будет ошибкой, а порой и предпочтительнее, указанные выражения писать со скобками, чтобы избежать возможных двусмысленностей. К примеру, что означает запись sin2·x:2 ? Согласитесь, запись sin(2·x):2 намного понятнее: отчетливо видно, что два икс относятся к синусу, и синус двух икс делится на 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Числовые выражения и выражения с переменными, с которыми проводится логарифмирование, при записи заключаются в круглые скобки, к примеру, ln(e −1 +e 1) , log 3 (x 2 +3·x+7) , lg((x+1)·(x−2)) .

Скобки можно не ставить, когда однозначно понятно, к какому выражению или числу применен логарифм. То есть, скобки необязательно ставить, когда под знаком логарифма находится положительное число, дробь, степень, корень, какая-нибудь функция и т.п. Вот примеры таких записей: log 2 x 5 , , .

Скобки в пределах

Скобки используются и при работе с . Под знаком предела нужно записывать в круглых скобках выражения, представляющие собой суммы, разности, произведения или частные. Приведем примеры: и .

Скобки можно не ставить, если понятно, к какому выражению относится знак предела lim , например, и .

Скобки и производная

Круглые скобки нашли свое применение при описании процесса . Так в скобки берется выражение, за которым следует знак производной. Например, (x+1)’ или .

Подынтегральные выражения в скобках

Круглые скобки получили применение при . В круглые скобки берется подынтегральное выражение, представляющее собой некоторую сумму или разность. Приведем примеры: .

Скобки, отделяющие аргумент функции

Круглые скобки в математике заняли свое место в обозначении функций со своими аргументами. Так функция f переменной x записывается как f(x) . Аналогично в скобках перечисляются и аргументы функций нескольких переменных, например, F(x, y , z, t) – функция F четырех переменных x , y , z и t .

Скобки в периодических десятичных дробях

Для обозначения периода в принято использовать круглые скобки. Приведем пару примеров.

В периодической десятичной дроби 0,232323… период составляют две цифры 2 и 3 , период заключается в круглые скобки, и записывается один раз с момента его появления: так получаем запись 0,(23) . Вот еще пример периодической десятичной дроби: 5,35(127) .

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для обозначения используются пары скобок четырех видов: () , (] , [) и . Внутри этих скобок через точку с запятой или через запятую указываются два числа – сначала меньшее, затем большее, ограничивающие числовой промежуток. Круглая скобка, прилегающая к числу, означает, что это число не включено в промежуток, а квадратная – что число включено. Если промежуток связан с бесконечностью, то с символом бесконечности ставят круглую скобку.

Для пояснения приведем примеры числовых промежутков со всеми видами скобок в их обозначении: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

В некоторых книгах можно встретить обозначения числовых промежутков, в которых вместо круглой скобки ( используется обратная квадратная скобка ] , а вместо скобки ) – скобка [ . В этих обозначениях запись ]0, 1[ эквивалентна записи (0, 1) . Аналогично 0, 1] отвечает запись (0, 1] .

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Для записи , а также систем уравнений и неравенств используют одиночную фигурную скобку вида { . При этом уравнения и/или неравенства записываются в столбик, а слева они окаймляются фигурной скобкой.

Покажем на примерах, как используется фигурная скобка для обозначения систем. Например, - система двух уравнений с одной переменной, - система двух неравенств с двумя переменными, а - система двух уравнений и одного неравенства.

Фигурная скобка системы означает на языке множеств пересечение. Так система уравнений по сути есть пересечение решений этих уравнений, то есть, все общие решения. А для обозначения объединения используется знак совокупности в виде не фигурной, а квадратной скобки.

Итак, совокупности уравнений и неравенств обозначаются аналогично системам, только вместо фигурной скобки записывается квадратная [ . Приведем пару примеров записи совокупностей: и .

Частенько системы и совокупности можно увидеть в одном выражении, например, .

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

В обозначении кусочной функции используется одиночная фигурная скобка, эта скобка содержит определяющие функцию формулы с указанием соответствующих числовых промежутков. В качестве примера, иллюстрирующего как записывается фигурная скобка в обозначении кусочной функции, можно привести функцию модуля: .

Скобки для указания координат точки

Круглые скобки нашли применение и при обозначении координат точки. В круглых скобках записываются координаты точек на , в на плоскости и в трехмерном пространстве, а также координаты точек в n-мерном пространстве.

Например, запись А(1) означает, что точка А имеет координату 1 , а запись Q(x, y, z) – что точка Q имеет координаты x , y и z .

Скобки для перечисления элементов множества

Одним из способов описания множества является перечисление его элементов. При этом элементы множества записывают в фигурных скобках через запятую. Для примера приведем множество А={1, 2,3, 4} , из приведенной записи можно сказать, что оно состоит из трех элементов, которыми являются числа 1 , 2,3 и 4 .

Скобки и координаты векторов

Когда векторы начинают рассматривать в некоторой системе координат, то возникает понятие . Один из способов их обозначения подразумевает перечисление координат вектора по очереди в скобках.

В учебниках для учащихся школ можно встретить два варианта обозначения координат векторов, отличаются они тем, что в одном используются фигурные скобки, а в другом – круглые. Вот примеры обозначения векторов на плоскости: или , эти записи означают, что вектор a имеет координаты 0 , −3 . В трехмерном пространстве векторы имеют три координаты, которые и указываются в скобках рядом с названием вектора, к примеру, или .

В высших учебных заведениях более распространено другое обозначение координат вектора: над названием вектора часто не ставится стрелочка или черточка, после названия появляется знак равно, после чего в круглых скобках по очереди через запятую записываются координаты. Например, запись a=(2, 4, −2, 6, 1/2) является обозначением вектора в пятимерном пространстве. А иногда координаты вектора записываются в скобках и в столбик, для примера приведем вектор в двумерном пространстве .

Скобки для указания элементов матриц

Скобки нашли свое применение и при перечислении элементов матриц . Элементы матриц наиболее часто записываются внутри парных круглых скобок. Для наглядности приведем пример: . Однако иногда вместо круглых скобок используются квадратные. Только что записанная матрица A в этих обозначениях примет следующий вид: .

Список литературы.

• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-003385-4.
• Геометрия, 7-9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.- 384 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Руденко В. Н., Бахурин Г. А. Геометрия: Проб. учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Под ред. А. Я. Цукаря.- М.: Просвещение, 1992.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-004214-4.